Soal Matematika Informatika Struktur Aljabar

1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P berbentuk ring ?

A. Asosiatif      C. Komutatif

B. Distributif     D. A,B,C Benar

Penyelesaian :

P = {3x|x ∈ Z }

Langkah pertama kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.

a+b = b+a

3+6 = 6+3

9 = 9

Langkah kedua kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.

a.b = b.a

3.6 = 6.3

18 = 18

Jadi P adalah komutatif.


2. Struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi ada ..... macam

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Penyelesaian : ada 4 macam sistem aljabar pada struktur aljabar yaitu :

Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup


3. Dibawah ini adalah struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi,kecuali...

a. Grup

b. Monoid

c. Polaroid

d. Grupoid

Penyelesaian : Hanya ada Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup dalam Struktur aljabar.


4. Misalkan himpunan bilangan asli N, didefenisikan operasi biner :

A * B = A + B + AB

Termasuk himpunan aljabar apakah variabel N ?

a. Grup

b. Semigrup

c. Grupoid

d. Monoid


Penyelesaian :

1. Tertutup

Ambil sebarang A, B € N, karena A, B € N, dan AB € N maka

A * B = A + B + AB € N.

Jadi, N tertutup terhadap operasi biner *.

2. Assosiatif

Ambil sebarang A, B, C € N, maka

(A * B) * C = (A + B + AB) * C = (A + B + AB) + C + (A + B + AB) C = A + B + AB + C + AC + BC + ABC

A * (B * C) = A * (B + C + BC) = A + (B + C + BC) + A (B + C + BC) = A + B + C + BC + AB + AC + ABC

Maka untuk setiap A, B, C € N berlaku

(A * B) * C = A * (B * C).

Jadi, (N, *) merupakan suatu semigrup.

5. Dalam sebarang group berlaku sifat-sifat berikut, kecuali :

a. Hukum kanselasi kiri : jika ax=ay maka x=y

b. Hukum kanselasi kanan : jika xa=ya maka x=y

c. Hukum kanselasi kiri : jika xa=ya maka x=y

d. Jawaban a dan b benar

Penyelesaian :

Diberikan ax = ay.

Karena G grup dan a єG maka terdapat a-1 sehingga aa-1 = a-1a = e dengan e identitas.

Akibatnya :

a-1(ax) = a-1(ay)

dan dengan menggunakan hukum asosiatif didapat :

(a-1a)x = (a-1a)y

Dan dengan hukum invers didapat :

ex = ey

dan dengan hukum identitas didapat :

x = y

6. Perhatikan himpunan integer Z = {...,-I,O,I,2,...}.Tentukan apakah operasi berikut pada Z adalah asosiatif penjumlahan, pengurangan, perkalian?

a. YA,YA,YA

b. YA,TIDAK,TIDAK

c. TIDAK,YA,YA

d. YA,TIDAK,YA
e. TIDAK,TIDAK,TIDAK

Penjelasan:

(a) Ya, karena (a+b)+c=a+(b+c) untuk sembarang integer a, b, dan c.

(b) Tidak. Sebagai contoh,(12-6)-2=4 tetapi 12-(6-2)=8. Di sini (12-6)-2

:I: 12-(6-2).

(c) Ya, karena (ab)c =a(bc) untuk sembarang integer a, b, dan c.

7. Suatu Semigrup yang memiliki elemen identitas disebut….

a. Semigrup Abelian    c. Monoid

b. Subgrup                  d. Grup

Penjelasan :

Syarat dari Monoid adalah :

a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b. Operasi * bersifat asosiatif

c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *


8. Suatu Monoid yang memiliki elemen invers disebut….

a. Semigrup      c. Grup

b. Subgrup       d. Semigrup Abelian

Penjelasan :

Syarat Dari Grup adalah :

a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b. Operasi * bersifat asosiatif

c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *

d. Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *

9. Dalam Sistem aljabar terdapat jenis himpunan Grup, dibawah ini terdapat syarat-syarat himpunan grup, kecuali ?

a. Himpunan tertutup dibawah suatu operasi

b. Operasi bersifat asosiatif

c. Tidak terdapat elemen identitas

d. Setiap anggota himpunan memiliki invers untuk operasi

Syarat Dari Grup adalah :

a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b. Operasi * bersifat asosiatif

c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *

d. Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *

10. Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S berlaku ?

a. a*b = b*a                    c. a dan b benar

b. (a*b)*c = a*(b*c)       d. a dan b salah

Penjelasan :

Rumus dasar Asosiatif : (a*b)*c = a*(b*c)

New Media

• Definisi New Media.

Apa yang dimaksud dengan New Media ?

New Media sendiri terdiri dari 2 kata yaitu New dan Media, 

       New merupakan sebuah kata dalam bahasa ingris yang artinya baru. Yang dimana  arti baru itu adalah sesuatu yang belum pernah terlihat atau terjadi.
       Sedangkan kata Media berasal dari bahasa latin yang memiliki arti sebagai perantara sebuah informasi dengan penerima informasi.
Jadi yang dimaksud dengan New Media ialah sesuatu yang baru yang dapat digunakan untuk menyampaikan atau menyebarkan informasi,ide,gagasan agar orang lain dapat mengetahui informasi-informasi yang terbaru. 

• Contoh Dari New Media.

Banyak Sekali macam-macam New Media di zaman sekarang, karena pada era globalisasi kita sebagai manusia di tuntut untuk lebih cepat mengetahui sebuah informasi. contoh dari New Media nya ialah :
  

Dalam bidang pendidikan : Ebook

Dalam  bidang sosial         : Facebook, Twitter, Instagram

Dalam  bidang industri      : SmartPhone

• Manfaat Dari New Media.

- Manfaat new media di bidang pendidikan

Dalam bidang ini sangat memudahkan bagi pelajar maupun pengajar dalam mendapatkan materi yang di inginkan. Bisa melalui search engine kita bisa mendapatkan segala informasi, atau dengan fasilitas E-book, fasilitas email juga bisa membantu dalan proses mengerjakan tugas atau saling tukar informasi.

- Manfaat new media di bidang sosial

New Media juga baru-baru menjadi menarik bagi komunitas spionase global karena mudah diakses secara elektronik. Terutama yang menarik bagi komunitas spionase adalah Facebook dan Twitter, dua situs di mana orang bebas mengungkapkan segala informasi yang diketahui.

- Manfaat new media di bidang industri

Hubungan terbuka dengan segmen pasar banyak di daerah seperti perangkat lunak / desain video game, televisi, radio, dan terutama film, iklan dan pemasaran, dimana industri berusaha untuk mendapatkan keuntungan dari dua arah dialog dengan konsumen terutama melalui Internet.

  

- www.gunadarma.ac.id
- www.studentsite.gunadarma.ac.id