Soal Matematika Informatika Struktur Aljabar

1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P berbentuk ring ?

A. Asosiatif      C. Komutatif

B. Distributif     D. A,B,C Benar

Penyelesaian :

P = {3x|x ∈ Z }

Langkah pertama kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.

a+b = b+a

3+6 = 6+3

9 = 9

Langkah kedua kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.

a.b = b.a

3.6 = 6.3

18 = 18

Jadi P adalah komutatif.


2. Struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi ada ..... macam

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Penyelesaian : ada 4 macam sistem aljabar pada struktur aljabar yaitu :

Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup


3. Dibawah ini adalah struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi,kecuali...

a. Grup

b. Monoid

c. Polaroid

d. Grupoid

Penyelesaian : Hanya ada Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup dalam Struktur aljabar.


4. Misalkan himpunan bilangan asli N, didefenisikan operasi biner :

A * B = A + B + AB

Termasuk himpunan aljabar apakah variabel N ?

a. Grup

b. Semigrup

c. Grupoid

d. Monoid


Penyelesaian :

1. Tertutup

Ambil sebarang A, B € N, karena A, B € N, dan AB € N maka

A * B = A + B + AB € N.

Jadi, N tertutup terhadap operasi biner *.

2. Assosiatif

Ambil sebarang A, B, C € N, maka

(A * B) * C = (A + B + AB) * C = (A + B + AB) + C + (A + B + AB) C = A + B + AB + C + AC + BC + ABC

A * (B * C) = A * (B + C + BC) = A + (B + C + BC) + A (B + C + BC) = A + B + C + BC + AB + AC + ABC

Maka untuk setiap A, B, C € N berlaku

(A * B) * C = A * (B * C).

Jadi, (N, *) merupakan suatu semigrup.

5. Dalam sebarang group berlaku sifat-sifat berikut, kecuali :

a. Hukum kanselasi kiri : jika ax=ay maka x=y

b. Hukum kanselasi kanan : jika xa=ya maka x=y

c. Hukum kanselasi kiri : jika xa=ya maka x=y

d. Jawaban a dan b benar

Penyelesaian :

Diberikan ax = ay.

Karena G grup dan a єG maka terdapat a-1 sehingga aa-1 = a-1a = e dengan e identitas.

Akibatnya :

a-1(ax) = a-1(ay)

dan dengan menggunakan hukum asosiatif didapat :

(a-1a)x = (a-1a)y

Dan dengan hukum invers didapat :

ex = ey

dan dengan hukum identitas didapat :

x = y

6. Perhatikan himpunan integer Z = {...,-I,O,I,2,...}.Tentukan apakah operasi berikut pada Z adalah asosiatif penjumlahan, pengurangan, perkalian?

a. YA,YA,YA

b. YA,TIDAK,TIDAK

c. TIDAK,YA,YA

d. YA,TIDAK,YA
e. TIDAK,TIDAK,TIDAK

Penjelasan:

(a) Ya, karena (a+b)+c=a+(b+c) untuk sembarang integer a, b, dan c.

(b) Tidak. Sebagai contoh,(12-6)-2=4 tetapi 12-(6-2)=8. Di sini (12-6)-2

:I: 12-(6-2).

(c) Ya, karena (ab)c =a(bc) untuk sembarang integer a, b, dan c.

7. Suatu Semigrup yang memiliki elemen identitas disebut….

a. Semigrup Abelian    c. Monoid

b. Subgrup                  d. Grup

Penjelasan :

Syarat dari Monoid adalah :

a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b. Operasi * bersifat asosiatif

c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *


8. Suatu Monoid yang memiliki elemen invers disebut….

a. Semigrup      c. Grup

b. Subgrup       d. Semigrup Abelian

Penjelasan :

Syarat Dari Grup adalah :

a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b. Operasi * bersifat asosiatif

c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *

d. Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *

9. Dalam Sistem aljabar terdapat jenis himpunan Grup, dibawah ini terdapat syarat-syarat himpunan grup, kecuali ?

a. Himpunan tertutup dibawah suatu operasi

b. Operasi bersifat asosiatif

c. Tidak terdapat elemen identitas

d. Setiap anggota himpunan memiliki invers untuk operasi

Syarat Dari Grup adalah :

a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b. Operasi * bersifat asosiatif

c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *

d. Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *

10. Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S berlaku ?

a. a*b = b*a                    c. a dan b benar

b. (a*b)*c = a*(b*c)       d. a dan b salah

Penjelasan :

Rumus dasar Asosiatif : (a*b)*c = a*(b*c)

New Media

• Definisi New Media.

Apa yang dimaksud dengan New Media ?

New Media sendiri terdiri dari 2 kata yaitu New dan Media, 

       New merupakan sebuah kata dalam bahasa ingris yang artinya baru. Yang dimana  arti baru itu adalah sesuatu yang belum pernah terlihat atau terjadi.
       Sedangkan kata Media berasal dari bahasa latin yang memiliki arti sebagai perantara sebuah informasi dengan penerima informasi.
Jadi yang dimaksud dengan New Media ialah sesuatu yang baru yang dapat digunakan untuk menyampaikan atau menyebarkan informasi,ide,gagasan agar orang lain dapat mengetahui informasi-informasi yang terbaru. 

• Contoh Dari New Media.

Banyak Sekali macam-macam New Media di zaman sekarang, karena pada era globalisasi kita sebagai manusia di tuntut untuk lebih cepat mengetahui sebuah informasi. contoh dari New Media nya ialah :
  

Dalam bidang pendidikan : Ebook

Dalam  bidang sosial         : Facebook, Twitter, Instagram

Dalam  bidang industri      : SmartPhone

• Manfaat Dari New Media.

- Manfaat new media di bidang pendidikan

Dalam bidang ini sangat memudahkan bagi pelajar maupun pengajar dalam mendapatkan materi yang di inginkan. Bisa melalui search engine kita bisa mendapatkan segala informasi, atau dengan fasilitas E-book, fasilitas email juga bisa membantu dalan proses mengerjakan tugas atau saling tukar informasi.

- Manfaat new media di bidang sosial

New Media juga baru-baru menjadi menarik bagi komunitas spionase global karena mudah diakses secara elektronik. Terutama yang menarik bagi komunitas spionase adalah Facebook dan Twitter, dua situs di mana orang bebas mengungkapkan segala informasi yang diketahui.

- Manfaat new media di bidang industri

Hubungan terbuka dengan segmen pasar banyak di daerah seperti perangkat lunak / desain video game, televisi, radio, dan terutama film, iklan dan pemasaran, dimana industri berusaha untuk mendapatkan keuntungan dari dua arah dialog dengan konsumen terutama melalui Internet.

  

- www.gunadarma.ac.id
- www.studentsite.gunadarma.ac.id

Sejauh Mana Pengaruh Teknologi Komunikasi Terhadap Kebudayaan di Indonesia

Berbicara tentang sebuah teknologi, teknologi adalah hal yang mempermudah sebuah pekerjaan. Dan komunikasi adalah suatu proses dimana pihak-pihak yang saling mengunakan komunikasi dengan tujuan untuk mencapai pengertian bersama yang lebih baik mengenai masalah yang penting bagi semua pihak yang bersangkutan. Berarti dari kedua pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa teknologi komunikasi ialah kemudahan dalam melakukan tujuan dan pencapaian untuk kepentingan bersama.

Perkembangan teknologi terasa luar biasa terutama yang berhubungan dengan telekomunikasi dan informasi ,maka alur informasi pun juga tanpa hambatan. Untuk itu dalam mengantisipasi pengaruh budaya luar yang negatif atau tidak sesuai dengan ideologi bangsa indonesia, maka diperlukan penyaringan/filter. Sistem penyaringan bisa dilakukan dengan cara menanamkan nilai - nilai nasionalisme terhadap anak-anak bangsa sejak dini baik formal maupun non formal.

Dalam perkembangan teknologi komunikasi, pasti ada aspek-aspek yang terlibat di dalamnya seperti contohnya budaya yang ada di Indonesia sendiri, pengertian dari Budaya sendiri ialah suatu cara hidup yang berkembang dan dimiliki bersama oleh sebuah kelompok orang dan diwariskan dari generasi ke generasi. sebagaimana juga budaya, merupakan bagian tak terpisahkan dari diri manusia sehingga banyak orang cenderung menganggapnya diwariskan secara genetis. Ketika seseorang berusaha berkomunikasi dengan orang-orang yang berbeda budaya dan menyesuaikan perbedaan-perbedaannya, membuktikan bahwa budaya itu dipelajari.

Manusia menggunakan teknologi karena manusia berakal. Dengan akalnya ia ingin keluar dari masalah, ingin hidup lebih baik, lebih aman dan sebagainya dan ingin menjalin hubungan dengan masyarakat sosial lainnya. Teknologi dapat membentuk individu bagaimana cara berpikir, berperilaku dalam masyarakat dan teknologi tersebut akhirnya mengarahkan manusia untuk bergerak. Kemajuan teknologi komunikasi juga senantiasa membawa pengaruh sosial dan budaya terhadap kehidupan manusia. perubahan pada cara berkomunikasi akan membentuk cara berpikir, berperilaku, dan bergerak terhadap teknologi selanjutnya di dalam kehidupan manusia.  Peralatan komunikasi yang dibentuk oleh manusia, pada akhirnya malah akan mempengaruhi kehidupan manusia itu sendiri.

Namun bukan berarti perkembangan teknologi komunikasi tidak memiliki dampak positif dan negatif, dampak postiif dengan adanya teknologi ialah lahirnya inovasi-inovasi baru yang mempermudah hidup manusia, dan terjadilah perkembangan ilmu pengetahuan, karena teknologi lahir dari sebuah ilmu. Namun secara negatif teknologi komunikasi memberikan dampak pada kehidupan sosial, ketika norma-norma yang berlaku tidak sesuai lagi dengan yang ada saat ini, seringnya terjadi kejahatan teknologi yang merugikan masyarakat tidak hanya itu dampak teknologi bisa merusak moral dan akhlak kita.

Dalam kehidupan sosial dan budaya, Tidak perlu kita ragukan dampaknya, Bahkan perkembangan teknologi telah merasuk dalam ranah budaya. Budaya masyarakat yang tadinya ‘ngobrol’ beramah tamah, basa-basi, dan lain-lain mendadak berubah setelah mengenal teknologi seperti facebook, twiter, dan sebagainya. Ditambah lagi dengan segala kemudahan BB dan Android. Hal tersebut membuat anak-anak atau bahkan sebagian orang dewasa menjadi acuh dengan lingkungan sekitar (karena sibuk dengan BB nya). Perubahan budaya membaca juga telah berubah menjadi budaya online, dimana online atau surfing internet menjadi suatu keharusan minimal beberapa jam dalam sehari.

Sisi positif dari teknologi juga ada, seperti pengenalan hal-hal yang dulu tidak bisa diajarkan kepada anak-anak sehingga anak-anak saat ini terbiasa menerima informasi yang beraneka ragam, terbiasa berwawasan luas. Teknologi komunikasi juga membuat cara untuk mendidik menjadi semakin banyak. Mulai dari games, simulasi, ebook, dan lain-lain, semuanya tersedia tergantung apa yang diinginkan oleh orang tua. Serta masih banyak contoh-contoh kecil, namun nyata yang membuktikan besarnya pengaruh perkembangan teknologi komunikasi terhadap sosial dan kebudayaan kita. Semuanya menjadi berwarna dan penuh dengan impian. Impian yang setinggi langit itu diawali oleh langkah Graham Bell, untuk membuat alat komunikasi jarak jauh pertamanya. Suatu langkah kecil, yang membawa perubahan untuk semesta alam.

Oleh karena itu kita harus bijak dalam memanfaatkan perkembangan teknologi komunikasi yang  ada saat ini. Tidak perlu terlalu takut juga akan dampak-dampak negatif yang akan ditimbulkan, karena banyak juga manfaat-manfaat yang dapat kita petik dari perkembangan teknologi komunikasi ini yang dapat membantu dan mempermudah kita dalam menjalani. selain memberikan kebebasan untuk mengakses informasi sebanyak-banyaknya akan tetapi tetap ada ruang bagi masyarakat untuk melakukan pilihan-pilihan secara selektif sesuai kepentingan kebutuhan masyarakat. Disinilah peran semua pihak untuk terlibat dalam pemberdayaan masyarakat agar tidak terjebak dalam hal yang negatif pada perkembangan teknologi pada saat ini.

www.gunadarma.ac.id
www.studentsite.gunadarma.ac.id